|
О перегородках из гипсокартона | Gipsokart.ru
От автора
Говоря о перегородках из гипсокартона, отметим, что их правильное название — перегородки поэлементной сборки с обшивкой гипсокартонными листами.
Применение перегородок из гипсокартона
Перегородки их гипсокартона не являются несущими конструкциями. Они монтируются внутри помещений, с прикреплением каркаса к несущим или возводимым стенам и потолку. Благодаря небольшому весу, перегородки из гипсокартона применяются в домах с ограничением нагрузки на перекрытия. Также они более выгодны по сравнению с кирпичными и шлакоблочными перегородками из-за малого веса и быстроты монтажа.
Еще одно преимущество таких перегородок это возможность их быстрого демонтажа и приведение помещения в первоначальный вид. Благодаря этому, не нужно получать предварительного разрешения на изготовление такой перегородки в жилых помещениях, достаточно уведомления надзорных органов, о выполнении перепланировки после ее проведения.
Ограничено применение перегородок ГК в неотапливаемых помещениях. Рекомендуемая температура для монтажа и эксплуатации перегородок +10ºC.
Не рекомендуется использование гипсокартонных конструкций в неотапливаемых постройках хозяйственного назначения. Перепады температуры в межсезонье, а также низкие температуры зимой могут нарушить целостность конструкций.
Для применения гипсокартонных перегородок в помещениях с влажным режимом используются специальные влагостойкие листы гипсокартона и каркас из металлических профилей.
Однако, при применении влагостойкого гипсокартона во влажных помещениях обязательна его защита прямых попаданий воды плиткой, ПВХ панелями и т.п. материалом.
При строительстве дома важное значение имеет выбор время устройства перегородок. Чтобы гипсокартон не набрал в себя влаги, в доме должны быть завершены все «мокрые» строительные процессы. Например, нельзя делать перегородки до устройства стяжки пола в доме.
Желательно завершение всех работ по прокладке и монтажу инженерных коммуникаций, особенно водопровода и отопления. Скважина или колодец дома должны быть обустроены, вода заведена в дом, а самом доме закончены работы по монтажу водопровода и отопления.
Для строителей и собственников чистка колодцев тут от специалистов «Мастера-колодцев».
Устройство перегородок из гипсокартона
Перегородка состоит из несущего каркаса, который обшивается с двух сторон листами гипсокартона. Каркас перегородки делается из металлического профиля для перегородок из гипсокартона: стоечного профиля ПС и профиля направляющего ПН. Используются металлические профили из оцинкованной стали фирмы Кнауф или фирмы Гипрок. В компании Гипрок профили для перегородок маркируются, как CD и UD.(о профилях для перегородок можно почитать в статье: Профиль для перегородок из гипсокартона).
В деревянных домах вместо металлического профиля используется деревянный брус, с влажностью не более 12-15%.
Листы гипсокартона берутся толщиной 12 мм. При облицовке в два слоя, можно использовать листы 10 мм толщины. Обшивается каркас перегородки листами гипсокартона при помощи специальных шурупов TN.
При монтаже перегородки обшитой в два слоя, лист верхнего слоя смещается по отношению к нижнему слою (на 50-60 см).
Перегородки с дверями
В перегородке их гипсокартона можно устанавливать межкомнатные двери. Чтобы дверь прочно держалась в каркасе, профили, в которые устанавливается дверь нужно усилить (укрепить) деревянным брусками. Аналогичное усиление каркаса производится в местах подвеса мебели и оборудования.
Для улучшения звукоизоляции перегородки, ее полая конструкция прокладывается звукоизоляционными материалами.
Также, в полой конструкции перегородки из гипсокартона, можно спрятать электропроводку и водопровод помещения.
Системы перегородок из гипсокартона
Под системами перегородок из гипсокартона понимается классификация перегородок фирмой Кнауф.
По классификации перегородки на металлическом каркасе бывают следующие: C 111, С 112, С 113, С 115, С 116. Их каркас делается из профиля стоечного (ПС) и профиля направляющего (ПН). На деревянном каркасе перегородки классифицируются, как С 121, С 122.
Отделка перегородок из гипсокартона
Готовая перегородка из гипсокартона пригодна для шпаклевания, с предварительным проклеиванием стыков листов. Шпаклеванная поверхность перегородки пригодна для оклеивания обоями или покраски или нанесения декоративной штукатурки. Перегородка из влагостойкого гипсокартона пригодна для оклеивания плиткой. Это все общие сведения о перегородках из гипсокартона, для этой статьи.
©Gipsokart.ru
Другие статьи раздела: Перегородки из гипсокартона
КНАУФ Перегородка с однослойной обшивкой гипсокартоном C111. Инструкция по монтажу
Перегородки из гипсокартона — это самый быстрый способ разграничить пространство. Кроме того это достаточно простой процесс, так что справиться с перегородкой из гипсокартона сможет даже домашний умелец. Чтобы выполнить монтаж самой экономичной перегородки с однослойной обшивкой гипсокартоном смотрите видео представленное на данной странице.
Перегородка С111 представляет собой профильный металлический каркас, обшитый с обеих сторон гипсокартонными листами (ГКЛ) в один слой.
Данная перегородка идеально подходит для применения в качестве легкой ограждающей конструкции в жилых, гражданских и промышленных зданиях с нормальным влажностным режимом.
Элементы гипсокартонной перегородки С111.
Для того чтобы построить перегородку С111 Вам понадобиться:
- гипсокартонные листы (ГКЛ)
- металлические профиля для гкл — направляющие профиля ПН (в зависимости от ширины перегородки ПН-2 50*40, ПН-4 75*40, ПН-6 100*40) и стоечные профиля ПС(ПС-2 50*50, ПС-4 75*50, ПС-6 100*50).
Необходимое количество материалов для Вашей перегородки Вам без труда посчитают наши менеджеры.
А также подручные материалы:
Характеристики гипсокартонной перегородки С111
Вес одного квадратного метра — около 25кг.
Высота перегородки — до 8м.
Предел огнестойкости — ei45.
Этапы монтажа перегородки из гипсокартона С111.
Монтаж перегородок рекомендуется выполнять до устройства чистовых полов, когда все мокрые процессы уже выполнены в условиях нормального влажностного режима. Температура в помещении не должна быть менее 10С. В случае если помещение имеет повышенную влажность рекомендуется использовать влагостокие ГКЛВ листы.
- Разметка — на полу, стенах и потолке с помощью рулетки и строительного отвеса делается разметка для будущей гипсокартонной перегородки.
- Монтаж каркаса
- монтаж направляющих профилей — к полу и потолку на крепятся профили ПН
- монтаж стоечных профилей — к профилям ПН просекателем крепятся стоечные профиля с шагом 600мм. Стоечные профиля прилегающие к стенам крепятся к ним дюбель-гвоздями.
- Монтаж гипсокартонных листов к профилям —
- разметка, обрезка, снятие фаски с обрезанного края гкл-листа.
- Крепление листа к профилям сначала с одной стороны, причем монтаж осуществляется с небольшим зазором от пола, для защиты листа от намокания.
- монтаж электрических разводок, монтаж звукоизоляции (если необходимо).
- монтаж гкл-листа со второй стороны
- Заделка стыков и отделка поверхности
- грунтование швов
- шпаклевание шляпок саморезов и швов, проклеивание швов армирующей лентой
- финишное грунтование и шпаклевание всей поверхности
Для снижения стоимости перегородки Вы можете использовать вместо гкл-листов Кнауф, их аналог гипсокартон Волма.
Преимущества гипсокартонных перегородок С111.
- самая простая ограждающая конструкция
- не используются мокрые процессы
- возможность реализации сложных архитектурных решений
- готовая поверхность подходит для любой отделки.
- в помещении создается комфортная атмосфера
- легкий демонтаж
Недостатки перегородок из гипсокартона С111.
- низкая прочность материала
- низкая несущая способность
- низкая влагостойкость
Перегородки из гипсокартона — мастер класс по монтажу перегородок.
Перегородки из гипсокартона пользуются большой популярностью, благодаря отличным эксплуатационным характеристикам и минимальной стоимости.
Легкая конструкция не требует усиления основания. Их можно возводить на любом перекрытии многоэтажного или частного дома.
Простота монтажа позволяет соорудить перегородку самостоятельно, владея минимальным опытом работы с электроинструментом.
Рисунок 1. Гипсокартонные перегородки в интерьере.
Что такое гипсокартон
Гипсокартонные листы (ГКЛ) — универсальный отделочный материал, состоящий из гипсовой основы и облицовки из тонкого и прочного картона.
Картон выступает в роли армирующего слоя, благодаря которому гипс не ломается и не крошится. При этом лист легко режется, пилится и гнется.
На тыльную сторону листа наносится маркировка. Эта сторона всегда обращается внутрь обшивки.
Рисунок 2. Тыльная сторона листа с нанесенной маркировкой.
Лицевая сторона состоит из двух слоев картона с повышенным содержанием целлюлозы. Она предназначена для последующей отделкии должна быть обращена внутрь помещения.
Благодаря специальным модифицирующим добавкам, гипсокартонвыпускается с различными техническими характеристиками:
ГКЛ — стандартный гипсокартон, применяемый для облицовки конструкций внутри помещений, в условиях нормальной влажности и температуры. Лицевая поверхность листа серая, маркировка синего цвета.
ГКЛВ — влагостойкие листы для отделки помещений с повышенной влажностью. Лист зеленый, маркировка синего цвета.
ГКЛО— огнестойкий гипсокартон, в состав которого добавлены антипирены и кристаллизованная вода. Материал может противостоять открытому огню в течение 60 минут. Применяется для устройства коммуникационных шахт, воздуховодов и помещений с повышенными требованиями к пожарной безопасности. Лист розового цвета с красной маркировкой.
ГКЛВО — гипсокартонные листы, сочетающие в себе влаго- и огнестойкость. Может применятся для отделки бань, саун, производственных цехов с высокими противопожарными требованиями, в условиях повышенной влажности. Лист зеленого цвета, с красной маркировкой.
Рисунок 3. Основные виды гипсокартонных листов.
Арочный ГКЛ — листы, толщиной 6 миллиметров, для устройства арок и криволинейных конструкций. Гипсовый сердечник таких листов включает в себя несколько слоев армирующей стеклосетки.
ГКЛУ — усиленные листы, толщиной от 18 до 25 миллиметров, для создания конструкций, требующих особой прочности.
Различные свойства гипсокартона позволяют возводить конструкции криволинейных форм, с нишами, проемами, полками и всевозможными декоративными элементами.
При помощи легких гипсокартонных конструкций можно выполнить зонирование общего пространства.
Рисунок 4. Устройство перегородок с нишами и полками.
Рисунок 5. Зонирование пространства при помощи декоративных перегородок.
ТОП 3 лучших товаров по мнению покупателей
Что понадобится для монтажа перегородок
Чтобы соорудить гипсокартонную перегородку, сначала нужно смонтировать каркас. Для его изготовления понадобится два вида оцинкованных профилей:
- Основной, опорный, или стоечный (ПС), обладающий особой прочностью, благодаря наличию ребер жесткости. На него навешиваются гипсокартонные листы.
- Направляющий профиль (ПН) при монтаже перегородок крепиться к потолку и полу. В него вставляются стойки основного профиля.
Рисунок 6. Стоечный профиль при монтаже вставляется в направляющий.
В сухих помещениях можно монтировать каркас из деревянных брусков.Этот материал дешевле металлического профиля, но имеет ряд существенных недостатков:
- деформируется под воздействием влаги;
- поражается грибком, плесенью и грызунами;
- пожароопасен.
Если вы решили отдать предпочтение этому материалу, необходимо предварительно провести его обработку антипиренами и антисептиками.
Для обшивки перегородок в жилых комнатах берем обычный гипсокартон.
Для перегородок в кухне, ванной и санузлах приобретаем влагостойкий гипсокартон —ГКЛВ.
Рекомендую!
Приобретайте материал проверенных производителей. Длину листов заказывайте в соответствии с высотой ваших помещений. Этим вы избежите стыков листов по вертикали и сэкономите на устройстве горизонтальных перемычек.
Кроме материалов, необходимо приобрести инструменты:
- шуруповерт, для вкручивания саморезов;
- дрель электрическая, для сверления отверстий;
- электрический лобзик, ножовка и нож для раскроя ГКЛ и отпиливания деревянных брусков;
- ножницы по металлу для резки профиля;
- рубанок со скошенными лезвиями для срезания фасок на гипсокартоне;
- игольчатый валик для перфорации картона при устройстве арочных криволинейных конструкций;
- молоток для вбивания дюбелей;
- заклепочник для скрепления отрезков металлического профиля;
- рулетка, отвес, угольник, строительный уровень для измерений, разметок и контроля;
- длинная металлическая линейка для разметкии резки по ней гипсокартона;
- карандаш и отбивочный шнур для нанесения отметок и линий;
- шпатель для заделки стыков и шпатлевания перегородок;
- терка с сеткой или наждачной бумагой для шлифования зашпаклеванных поверхностей;
- кисти и валики для грунтования и окраски перегородок.
Подготовив материалы и инструмент, можно приступать к сооружению перегородки.
Пошаговая инструкция по устройству перегородок из ГКЛ
Процесс устройства перегородок состоит из нескольких этапов:
1.Разметка
Разметку каркаса начинаем с пола.
На месте расположения будущей перегородки, на полу, чертим идеально ровную линию,вдоль которой будем крепить направляющий профиль.
На линии отмечаем место, где будет находиться дверной проем.
Линию перегородки переносим на потолок при помощи отвеса, и так же чертим ровную линию.
Рисунок 7. Разметка под обшивку ГКЛ.
Края линий на потолке и полу соединяем и наносим вертикальные линии на стены, в местах расположения вертикальных направляющих профилей.
Размечаем вертикальные стойки, с шагом 60 сантиметров.
Рекомендую!
Разметку положения стоек лучше наносить не на горизонтальный профиль, а на пол и потолок, рядом с ним. Это вам пригодится и при креплении гипсокартонных листов.
2.Устройство каркаса
Устанавливаем направляющие профили по отмеченной линии на полу и крепим дюбель-шурупами, с шагом 40-60 сантиметров следующим образом:
- через уложенные направляющие сверлим отверстия;
- направляющие убираем, в просверленные отверстия забиваем пластиковые дюбели;
- профиль, с наклеенной на него демпферной лентой, устанавливаем на место и крепим саморезами или забивными дюбелями.
В месте нахождения дверного проема профиль не ставим.
Рисунок 8. Приклеивание к профилю демпферной ленты.
Аналогичным образом крепим направляющий профиль к потолку и к стенам, не забывая про демпферную ленту. Нижние и верхние концы вертикального профиля вставляются в направляющие, установленные на полу.
Важно!
В процессе монтажа необходимо постоянно контролировать положение профиля по уровню, чтобы не допустить даже малейших отклонений по вертикали и горизонтали.
Вертикальный профиль нарезаем на отрезки, на 5-10 миллиметров меньше расстояния от пола до потолка и устанавливаем, с шагом 60 сантиметров. Профиль между собой скрепляем саморезами по металлу.
Таким образом, на один лист гипсокартона, шириной 120 сантиметров, будет приходиться по три стойки. Листы должны стыковаться точно на середине стоечного профиля.
Если высота помещений больше высоты листа, устанавливаем перемычки из стоечного профиля, для крепления доборных элементов гипсокартона.
Рисунок 9. Устройство поперечных профилей.
Стойки крепим к горизонтальному профилю с обеих сторон саморезами по металлу.
Рисунок 10. Саморезы по металлу.
Установку вертикальных профилей лучше начинать от дверного проема по направлению к стене.
Рекомендую!
В местах, где вы планируете навешивать полки, декоративные детали интерьера, картины, зеркала, заранее установите закладные из деревянного бруса.
После монтажа каркаса, внутри него прокладываем электрические кабели и провода в специальной гофрированной изоляции или гладких трубках.
В профиле для этого просверливаем отверстия по диаметру трубок.
3.Особенность устройства дверного проема
В месте установки двери монтируем усиленные профили, вставляя один в другой и закрепляем их между собой.
Рисунок 11. Усиление профиля деревянным бруском.
Можно усилить профиль вставленным в него брусом, выпиленным точно по размеру.
Важно!
Стыковать листы гипсокартона необходимо над дверью, отступив не менее 10 сантиметров, дополнительно установив над проемом пару вертикальных стоек в местах стыковки листов.
Установку дверного блока выполняем в следующей последовательности:
- дверное полотно, во избежание деформаций, расклиниваем в коробке;
- устанавливаем вертикальную усиленную стойку, плоской стороной к двери и крепим строго по отвесу;
- на стоечный профиль наносим тонкий слой монтажной пены, прижимаем дверной блок к стойке и через профиль притягиваем саморезами, длиной 16-25 миллиметров (в зависимости от толщины коробки), с шагом 30-50 сантиметров.
- Вторую вертикальную стойку устанавливаем с другой стороны двери и крепим аналогично первой.
- Перемычку из стоечного профиля крепим саморезамик вертикальным стойкам и к верхнему горизонтальному брусу дверной коробки.
Рисунок 13. Обвязка дверной коробки.
4.Обшивка каркаса гипсокартонными листами
Раскраиваем гипсокартонные листы при помощи специального ножа для бумаги или картона.
С лицевой стороны листа на линию разреза кладем металлическую линейку или кусок профиля и прорезаем картон и гипсовый слой как можно глубже.
Рисунок 14. Раскрой листа при помощи ножа и линейки.
Изгибаем лист и ломаем гипсовую сердцевину по линии разреза.
Разрезаем картон на тыльной стороне листа.
Края гипсокартона на линии разреза обрабатываем рубанком, снимая фаски с торцов под углом 45 градусов.
Монтаж листов начинаем вплотную к краю стены, обеспечивая зазор снизу, не менее 10 миллиметров. Для устройства зазора можно использовать обрезки гипсокартона.
Крепим листы к каркасу при помощи специальных саморезов для гипсокартона, с шагом 15-20 сантиметров, утапливая шляпки в лист на 0,5-1 миллиметр. Для вкручивания саморезов лучше использовать шуруповерт с ограничителем, не позволяющим шляпке входить в лист более, чем на один миллиметр.
Рисунок 15. Фосфатированныесаморезы для ГКЛ.
К одному вертикальному профилю крепим два листа, с зазором в 1-2 миллиметра. В месте соединения должна быть фаска. Если фаски нет, то ее срезаем при помощи рубанка.
Рисунок 16. Крепление гипсокартона на профиль.
В гипсокартоне, при помощи коронок, прорезаем отверстия для установкирозеток и выключателей, и выводим в них проложенные провода.
Рисунок 17. Устройство отверстий для установки розеток.
После обшивки каркаса с одной стороны, устраиваем звукоизоляцию перегородок из минеральной ваты, укладывая ее в распор между профилями каркаса, не допуская пустот.
Рисунок 18. Установка листов изоляции между стойками каркаса.
После устройства звукоизоляции, вторую сторону зашиваем гипсокартоном, аналогично первой.
5.Подготовка под финишную отделку
Стыки между листами заделываем, с применением специальной сетки-серпянки с клеевым слоем.
Рисунок 19. Оклеивание стыков серпянкой.
Швы тщательно заполняем шпатлевкой прямо через ячейки стеклосетки и разравниваем, снимая излишки материала шпателем.
После высыхания, повторно наносим шпаклевку, скрывая фактуру сетки.
Заделываем углубления от шляпок саморезов.
При наличии углов в перегородке, сначала на саморезы или силиконовый герметик крепим металлический перфорированный профиль, а затем наносим слой шпаклевки.
Рисунок 20. Заделка шпаклевкой углового профиля.
После высыхания шпаклевки, поверхность заделанных мест шлифуем.
Всю поверхность перегородки покрываем слоем проникающей грунтовки для гипсокартона,для повышения адгезии и шпаклюем.
Сплошной слой шпаклевки должен быть не более одного миллиметра. Равномерное покрытие можно обеспечить, наложив два максимально тонких слоя шпаклевки, «на сдир»
После высыхания сплошного слоя шпаклевки, поверхность шлифуем с помощью дисковой шлифовальной машинки с сетками №80 и 120, или специальной теркой с закрепленной сеткой за два захода, обметаем щетками и окончательно грунтуем.
Гипсокартонные листы совместимы со всеми клеями, шпаклевками и красками и подходят под любой вид финишной отделки.
К отделочным работам можно приступать через две недели после шпатлевания.
Самостоятельный монтаж гипсокартонных перегородок — вполне выполнимая задача. Вы легко справитесь с ней, следуя нашей инструкции.
Перегородки из ГКЛ своими руками
Говоря строго научным языком, перегородка – это строительная конструкция, которая разделяет пространство, заключенное между несущими стенами, на помещения. Перегородка из листов гипсокартона (ГКЛ) – самый распространенный ее вид.
Устройство перегородки из ГКЛ можно сравнить со слоеным пирогом, только роль «начинки» здесь выполняет каркас, заполненный изоляционным материалом, а роль теста – листы гипсокартона, которыми обшивается конструкция.
Коротко расскажем об основных материалах, которые применяются при изготовлении перегородок и о порядке их монтажа. Также поговорим о том, как можно сделать наш «пирог» еще более красивым, придав конструкции изогнутую форму.
Выбор профиля для каркаса
В качестве составных элементов каркаса наиболее часто используют профиль – П-образные полосы из прочной стальной ленты толщиной от 0,5 до 0,8 мм. Эти элементы способны придать жесткость конструкции, не утяжеляя ее. Бывают нескольких видов профиля, каждый из которых имеет свои особенности и функциональное назначение. Для того чтобы смонтировать каркас перегородки из ГКЛ своими руками, нам потребуется:
- Профиль направляющий – ПН (англ. UW). Изделие имеет П-образную (швеллерную) форму, а по размеру делится на четыре вида: ПН-50, ПН-65, ПН-75 и ПН-100. Цифровая маркировка профилей определяет ширину «спинки» — основания профиля. Отметим, что его «полка» — боковые части – имеет одинаковый размер 40 мм, независимо от марки изделия. Спинка направляющего профиля, чаще всего, оборудована отверстиями диаметром 8 мм под дюбели. Длина изделий составляет 3 м.
Профиль ПН крепится к полу и потолку помещения и служит направляющим основанием для будущей конструкции. В вертикальном положении к нему крепится следующий элемент каркаса ГКЛ-перегородки:
- Профиль стоечный — ПС (англ. CW). Верхние края боковых частей П-образной конструкции этого изделия закруглены в форме буквы С. Ширина спинки профиля аналогична этому показателю у ПН, так как изделия будут вставляться друг в друга при монтаже. Следовательно, маркировка стоечных деталей также бывает четырех видов: ПС-50, 65, 75, 100. Длина профиля составляет 3, 3,5, 4 и 6 метров, а выбирается с учетом следующего правила: его крайне нежелательно наращивать при высоких потолках.
Полка стоечного профиля для перегородок из ГКЛ имеет три специальные отметки – канавки. Та, что в середине, определяет место стыковки листов гипсокартона, а две крайние предназначены для центрирования крепежного материала (саморезов).
Так как стоечный профиль несет на себе основную нагрузку монтируемой конструкции, поверхность его спинки имеет ребра жесткости в продольном направлении. Планируя создание перегородки, необходимо учитывать, какой вес ей придется выдерживать в процессе эксплуатации. Если предполагаемая нагрузка будет составлять 50 кг/м2, то достаточно будет использовать профиль с двумя ребрами жесткости, а 75 кг/м2 потребует уже наличия трех.
К содержанию↑Виды гипсокартона для перегородок ГКЛ
Рассмотрев типы профиля, который потребуется для монтажа каркаса перегородки, перейдем к другому, не менее важному элементу конструкции. Листы, которые применяются в ее обшивке, представляют собой плиты, состоящие из гипсовой основы специального состава и оболочки из тонкого картона (отсюда название – «гипсокартон»). Этот материал, по специфике своего применения, делится на несколько видов, имеющих определенную маркировку:
- ГКЛ – общее название листов гипсокартона — также подразумевает обычный материал, который применяется в помещениях с нормальным режимом влажности (сухих). Цвет листов: синий, серый.
- ГКЛО – материал с повышенной сопротивляемостью воздействию огня (огнестойкий). Гипс, входящий в его состав, пропитывается специальным раствором с армирующими добавками и обжигается. Огнестойкий гипсокартон используется при монтаже противопожарных перегородок из ГКЛ. Цвет материала: серый, красный.
- ГКЛВ – гипсокартон влагостойкий. Применяется в помещениях с повышенным уровнем влажности. Картонное покрытие материала обработано водоотталкивающим составом, а в гипсовый «сердечник» добавлены гидрофобные и антигрибковые вещества. Цвет листов: зеленый, синий.
- ГКЛВО – материал, объединяющий свойства нескольких видов гипсокартона – влагостойкий, с высокой сопротивляемостью к воздействию открытого огня. Элементы, из которых состоят листы, проходят комплексную обработку. Цвет материала: красный.
Наибольшую популярность заслужила продукция такого рода от немецкой компании KNAUF. Листы гипсокартона, выпущенные этим производителем, соответствуют всем требованиям СНиП. Перегородки ГКЛ, которые монтируются с применением строительных материалов компании, отличаются надежностью и долговечностью.
Следует отметить, что в последнее время участился спрос на гипсоволокнистые листы (ГВЛ) – экологически чистый материал, который также выпускается и во влагостойком исполнении. Отличие ГВЛ в том, что в состав его «сердечника» добавлены волокна целлюлозы, обеспечивающие листам дополнительную прочность. Также существует особый акустический гипсокартон – материал с повышенной звукоизоляцией.
Все листы гипсокартона имеют прямоугольную форму и выпускаются, чаще всего, в следующих размерах: толщина – 12,5, 14 и 18 мм; высота – 2, 2,5 и 3 метра. Ширина всех типов материала стандартная и составляет 1,2 м. От выбора толщины гипсокартона напрямую будет зависеть итоговый вес, который сможет выдержать перегородка.
К содержанию↑Порядок монтажа перегородки из гипсокартона
Итак, определившись с материалами, перейдем к монтажу перегородки. Не будем подробно расписывать всю технологию работы, расскажем лишь об основных этапах этого мероприятия и о последовательности их выполнения, условно разделив весь процесс на несколько стадий:
- Разметка расположения перегородки.
- Согласно вашему проекту, при помощи красящего шнура или шнуроотбойного приспособления, отмечаем линию на полу, в том месте, где будет установлена перегородка.
- С помощью отвеса переносим выполненную отметку на потолок и стены. Необходимо помнить о дверном проеме, который может входить в проект перегородки и обязательно отметить его местоположение.
- Монтаж каркаса.
- К потолку и полу, с помощью дюбелей (с шагом не более 1 м), крепим профиль ПН. Важно – к поверхности профиль необходимо крепить через уплотнительную ленту или герметик!
- В направляющий профиль устанавливаем (и сразу закрепляем в нем) профиль ПС. Оптимальное расстояние между стойками каркаса ГКЛ перегородки должно составлять 60 см.
- Монтаж оборудования. Внутри каркаса устанавливаем закладные детали для крепления оборудования, предусмотренного проектом (опоры для навесных шкафов, полок, бра, настенных светильников и т. д.). Далее монтируем необходимые разводки электропроводов (в защитном кожухе – гофре), трубы и другие коммуникации.
- Обшивка каркаса. Устанавливаем и закрепляем листы гипсокартона с одной стороны каркаса. Материал крепится саморезами с шагом 200–250 мм.
- Укладка материала для звукоизоляции. В пазухах между стойками укладываем изоляционный материал. Важно – возводя перегородку из ГКЛ своими руками, экономить на шумоизоляторе не требуется, необходимо заполнять им каркас максимально плотно!
- Полная обшивка каркаса. Крепим листы ГВЛ с другой стороны каркаса. Отметим, что если конструкция имеет многослойное покрытие, то каждый последующий слой листов устанавливается со смещением на 60 см, относительно швов предыдущего.
- Отделка поверхности. По окончании обшивки, необходимо зашпаклевать швы между листами гипсокартона и саморезы, которыми они крепились. Поверхность нужно загрунтовать для дальнейшей декоративной отделки.
Установка конструкции изогнутой формы
Рассмотрев процесс монтажа на примере стандартной перегородки из ГКЛ Knauf, расскажем также и о конструкциях изогнутой формы, которые становятся все более популярными дизайнерскими решениями в интерьере современного жилища. Отметим, что гипсокартон – материал, обладающий достаточной пластичностью при увлажнении. После высыхания ГКЛ, заданная форма сохраняется.
Существует «сухой» способ изгиба материала, который заключается в нанесении на одну из сторон листа множественных пропилов, но он применяется реже, так как чрезвычайно трудоемок. Также на рынке стройматериалов присутствует арочный тип ГКЛ – он тоньше (6,5 мм) и уже (60 см) обычного.
Для обустройства изогнутой перегородки ГКЛ необходимо выбирать листы толщиной 9–12 мм, так как эти конструкции имеют только декоративное назначение. Смонтировать каркас овальной формы поможет специальный арочный профиль, который имеет все прочностные характеристики обычного материала. Также в конструкции можно использовать обычный профиль, изогнутый на специальном оборудовании.
Вот вкратце вся информация, необходимая для того чтобы лучше понять устройство нашего «пирога» — перегородки из ГКЛ и узнать основные способы его «приготовления». Рады будем ознакомиться с вашим опытом и предложениями по этой тематике, а также обязательно ответим на все вопросы, которые у вас возникли при прочтении этой статьи.
Автор статьи
Поделись статьей с друзьями:Перегородка из ГКЛ в 2 слоя, монтаж, зачем обшивать в два слоя
Во время ремонта, нередко возникает ситуация, когда нужно разделить одну большую комнату перегородкой. Часто, для создания перегородки используется гипсокартон. И если при обшивке стен большинство ограничиваются одним слоем гипсокартона, поскольку не видят особой надобности в лишних затратах, то перегородку имеет смысл обшить в два слоя. Это придаст конструкции прочности, которая приходит вместе с дополнительным весом.
О чем эта статья
Видео о том, зачем нужен второй слой
Перегородка в 2 слоя
Поскольку, как уже было сказано ранее, двухслойная обшивка применяется чаще на перегородках, чем на стенах, рассмотрим процесс монтажа именно на примере данной конструкции. Начинается обшивка, естественно, с первого слоя. Нужно запомнить четыре основных правила, которые остаются актуальными для обшивки любых перегородок.
- Вертикальные стыки листов, если они находятся на одной и той же стороне в одном и том же слое, должны дистанцироваться от стыков противоположной стороны на шестьдесят сантиметров. Если они будут совпадать, то неизбежно возникновение на перегородке трещин, так что данный вариант недопустим ни при каких обстоятельствах;
- Очень важно, чтобы все горизонтальные стыки находились на профиле. Нельзя допускать, чтобы стыки попросту висели в воздухе;
- Горизонтальные стыки между разными листами гипсокартона не должны находиться на одной линии. Нельзя допустить, чтобы они хотя бы приблизительно совпадали. Минимальное расстояние между стыками составляет сорок сантиметров;
- На одной и той же стороне, горизонтальные стыки с дистанцией сорок сантиметров нужно располагать в шахматном порядке.
Прежде всего, необходимо рассчитать необходимое количество материалов. В этом нам поможет калькулятор комплектующих для обшивки перегородки с двух сторон в два слоя:
*Внимание ! Все результаты являются примерными — точность зависит от материала стен, состояния и формы помещения
Итак, приступим к технологии обшивки. Для начала нужно обшить только одну из сторон, а потом уже переходить ко второй. Не стоит забывать, что стыковать листы можно строго на профилях и кладутся они только вертикально. Но профилей мало, чтобы закрепить листы, стукающиеся в разных местах, поэтому потребуется установить перемычки. В одиночку их установить будет трудно. Придется искать напарника, который придержит перемычки, пока вы будете саморезами закреплять их на профилях. Когда вы монтируете первый слой, важно помнить, что шаг саморезов не должен превышать семьдесят пять сантиметров. После того как вы обшили первым слоем одну сторону перегородки, не спешите начинать вторую. Если вы провели проводку внутри перегородки, обязательно пометьте местоположение концов проводов. Неплохо буде сфотографировать всю проводку.
Чтобы перегородка не казалась картонной, прежде чем обшить вторую сторону, закрепите в ней шумопоглощающую минеральную вату.
Вставлять вату нужно между профилями, не оставляя свободного места. Нужно использовать немного больше ваты, чтобы она держалась без дополнительного закрепления.
После обшивки одной стороны, можно приступить ко второй. Процесс обшивки ничем не отличается, поэтому не будет подробно рассматривать его в отдельности. Когда обе стороны обшиты в один слой, к нанесению второго можно приступать не сразу. Для начала, нужно отделать швы между гипсокартонными листами первого слоя. Плотно забейте шпаклевкой все швы на стыках. Армирующую ленту на данном этапе использовать не нужно. Она понадобится только на втором слое. Прежде чем продолжить работу, дождитесь высыхания шпаклевки на швах.
Теперь можно приступить к монтажу второго слоя гипсокартонных листов. Вот тут приходит время запомнить одно очень важное правило: стыки листов первого и второго слоя гипсокартона не должны совпадать друг с другом. Почему так!? Делается это для прочности.
Однако, как было сказано ранее первый слой листов был заложен на профилях и перемычках, только на них должны располагаться стыки. Казалось бы, все стыки второго слоя автоматически попадут на перемычки. Чтобы решить эту проблему расстояние между профилями делают 2 раза меньше ширину листов. Таким образом, края одного слоя попадают на все четные ребра, а другого на все нечетные.
Чтобы правильно выполнить эту задачу, рекомендуется записывать все параметры листов, а именно их размер, а также координаты размещения всех профилей и перемычек. Это поможет не промахнуться при монтаже второго слоя. Также, полезно будет заранее составить схему перегородки, указав параметры каркаса и всех необходимых листов.
Саморезы для первого и второго слоя отличаются по размеру. Если для первого слоя их длина должна составлять двадцать пять сантиметров, то для второго – тридцать пять. Шаг же, наоборот, на втором слое делается значительно меньше – двадцать пять сантиметров. Важно также запомнить, что облицовка гипсокартоном не должна располагаться впритык к полу и потолку. Нужно сделать небольшой отступ в пять – десять миллиметров.
После того как вы закончили обшивку вторым слоем, можно приступить к просверливанию отверстия для розеток и выключателей. Именно для этой цели жизненно необходимо было зафиксировать на фотографии или хотя бы на бумаге размещение встроенной электропроводки. Если вы не встраивали проводку в перегородку, вам не придется этого делать. Тем же, кто решил вмонтировать розетку или выключатель, особо утруждаться не придется. От монтажа проводки в однослойной ГКЛ-стене, процесс отличается только тем, что дыру нужно сверлить в два раза глубже.
Теперь пришло время обработать швы второго слоя. Как и в первом, нужно загрунтовать их. Тщательно и плотно забейте грунтовку на местах всех стыков, чтобы не оставалось швов. В первую очередь, пытайтесь вдавить грунтовку внутрь шва, чтобы забить пространство между листами полностью. После того как забьете все дыры, зашпаклюйте швы сверху. После этого, не спешите сразу клеить грунтовую ленту. Возьмите шпатель и почти под прямым углом уберите все лишнее с поверхности стены. Делается это для того, чтобы лента не выпирала. Если швы окажутся не вогнутыми, а торчащими, лучше все равно не станет. Поверхность должна быть идеально ровной, чтобы можно было нанести декоративную отделку из краски или обоев.
Это касается вертикальных швов, с горизонтальными и угловыми дело обстоит несколько иначе. так же как и горизонтальные, забейте их плотно шпаклевкой, уберите лишнее, но прежде чем замазывать швы на поверхности, дождитесь, пока шпаклевка схватиться и высохнет. После этого, уже намажьте шпаклевку повторно, выровняйте и наклейте ленту. Если сделать все и сразу, то, скорее всего, швы станут выпирать и образовывать на стене неровности. Мы уже разобрались, что это плохо для внешнего вида. Все дело в том, что шпаклевка плотно заседает в шве и довольно трудно выгнать ее оттуда при помощи шпателя.
У армирующей бумажно ленты, в центре имеется своеобразная канавка, которая предназначена для того, чтобы ленту удобнее было сгибать и прижимать, таким образом, к углу. Чтобы избежать в будущем проблем, нужно тщательно выдавить из-под ленты всю шпаклевку. В противном случае, придется туго на более поздних стадиях ремонта. Поможет избавить от излишков шпаклевки предусмотрительность. Когда будете только разводить смесь, сделайте ее пожиже. Выгоняйте шпаклевку при помощи шпателя. Давите на него посильнее и проводите вдоль всей ленты.
На этом обшивка перегородки гипсокартоном заканчивается. В результате выходит плотная перегородка, сделанная из двух слоев гипсокартона и не пропускающая шум. Следующим шагом уже станет монтаж розеток и выключателей, а также отделка стены, чтобы придать ей приемлемый вид.
Обшивка стены
Что же касается двойной обшивки гипсокартоном обычной бетонной стены, наложение второго слоя ничем не отличается. Немного иначе будет выстроен каркас и, соответственно, по-другому лягут листы на первом слое обшивки, но двойная отделка происходит аналогичным способом. Но обшивать простую стену гипсокартоном два раза не рекомендуется. Если в случае с перегородкой второй слой необходим, чтобы искусственная стена была достаточно прочной и не пропускала звуков, то обшивание бетонной стены в два слоя имеет мало смысла. Одного слоя ГВЛ будет вполне достаточно и для утепления, и для выравнивания, и для звукоизоляции стен. Минус двухслойной обшивки стену в том, что она существенно сокращает размер комнаты. Может быть, в больших залах это и будет совершенно незаметно, но в маленьких кухнях, ванных и туалетах, которые часто встречаются в российских домах, вы сразу почувствуете сокращение площади. Не слишком приятно жить в тесноте. Это слишком высокая цена за то, чтобы соорудить конструкцию, которая в большинстве случаев не пригодится на практике. В таких ситуациях лучше обойтись стандартной однослойной конструкцией.
Противопожарная перегородка из гипсокартона: требования по ГОСТ, монтаж
При строительстве зданий (промышленных, коммерческих, общественных и прочего назначения) особое внимание уделяется пожарной безопасности объекта. На этапе проектирования разрабатывается система противопожарных преград. К ним относятся стены и перегородки, водные завесы, люки. Распространенная практика – использование огнеупорного гипсокартона.
Оглавление:
- Разновидности ПП
- Из каких материалов возводятся перегородки?
- Назначение конструкций
- Преимущества ГКЛ
- Условия установки и нюансы монтажа
Различия огнеупорных стен и перегородок
Описание преград против пожара и требования к ним изложены в Федеральном законе №123 и определены Строительными Нормами и Правилами 21.01-97. Противопожарная стена (ПС) возводится из негорючих материалов (пеноблоков, кирпича, бетона) по высоте всего здания, разделяя на отсеки. Ее назначение – не допустить распространение огня между частями по вертикали. ПП разделяет этаж на секции и препятствует проникновению огня и продуктов горения по горизонтали.
Основное отличие ПП от ПС – возможность установить на любом этапе эксплуатации здания. Если стена закладывается при строительстве, то перегородка монтируется в процессе отделочных или ремонтных работ, при перепланировке помещений или в случае необходимости.
Классификация ПП
Согласно СНиПам и ФЗ перегородки против распространения пожара разделяются на две группы:
- ПП 1-го типа соответствуют степени огнестойкости EI-45.
- ПП 2-го типа – EI-15.
E обозначает защиту от проникновения огня и продуктов горения (дыма, газов, копоти). I показывает отсутствие нагрева с обратной стороны. 45 и 15 – показатель времени, на протяжении которого преграда сдерживает огонь.
Сегодня производители предлагают огнестойкие конструкции с предельным временем 60, 90, 120 и 150 минут. Все они относятся к перегородкам 1-го типа. Разделяются ПП по наличию остекления: до 25% или более этого показателя.
Материалы для огнеупорных перегородок
Производятся ПП из древесины, стекла, ГКЛ, стали и алюминия. Несмотря на удобство и экономичность, полностью или частично деревянные противопожарные конструкции встречаются редко, так как даже пропитанное антипиреном дерево загорается быстрее любого другого изделия. Металлические типы самые надежные, так как не горят и не пропускают дым, но они более тяжелые и дорогостоящие, сложнее монтируются.
Самым популярным является гипсокартонный лист. Независимо от материала, глухие ПП или с частичным остеклением (в верхней части или в виде окна) до 25 % относятся к первому типу EI-45. Стенки полностью из стекла в металлических рамах или с объемом светопрозрачных конструкций более четверти от всей площади – ко второму типу EI-15.
Назначение перегородок
ПП устанавливаются при строительстве как промышленных, так и гражданских зданий. Основные задачи:
- Отделение на промышленных объектах процессов, представляющих опасность взрыва или возгорания.
- Ограждение мест хранения материальных ценностей.
- Защита лифтовых шахт и коммуникационных линий.
- Ограждение путей эвакуации людей в случае пожара.
Размещаются в цехах или лабораториях с высокой вероятностью образования взрывоопасных газов, в местах хранения нефтепродуктов, на товарных складах. Изящные и оригинальные конструкции из огнестойкого стекла с металлическими рамками традиционно используются в торговых павильонах. Варианты с окнами под потолком ставят в поликлиниках и больницах, учебных учреждениях или в производственных цехах с небольшой площадью (например, разделяются пошивочные и закройные цеха на швейной или обувной фабрике). Ими отгораживают кухни в заведениях общепита, серверные и электрощитовые помещения. Также устанавливают в крупных бизнес-центрах и развлекательных комплексах (цирках, клубах, кинотеатрах).
Преимущества материала
Чаще всего ПП возводятся из гипсокартона. Простые серые листы обрабатываются антипиреном или используется огнеупорный вид. Роль каркаса выполняет картон, при воспламенении он обугливается, после сгорания гипсовое основание теряет прочность и рассыпается.
Основа ГКЛО армируется стекловолокном и усиливается глиной, содержащей кристаллизованную воду (около 20% объема). При воздействии пламени влага превращается в пар и препятствует возгоранию. Огнестойкий гипсокартон обеспечивает необходимую защиту при возникновении пожара и сохраняет несущие способности, целостность конструкции и ее теплоизолирующие свойства.
Огнеупорный лист сохраняет противопожарные свойства более 25 мин. Полное разрушение происходит при прямом воздействии огня на протяжении 45 мин. ГКЛО окрашивается в розовый или светло-красный цвет. Перегородки предотвращают распространение пламени и продуктов горения. Их свойства соответствуют от 1 до 4 степеням огнестойкости.
Требования пожарной безопасности к перегородкам
К основным условиям установки ПП относятся:
- Пространство над подвесными потолками в помещениях должно разделяться конструкцией, соединяющейся с основным межэтажным перекрытием.
- В местах соединения ПП с другими элементами здания предел огнестойкости материалов не должен быть ниже уровня перегородки.
- Необходимый предел огнестойкости и защиты от проникновения продуктов горения требует отсутствия зазоров и отверстий, особенно в местах прохождения различных коммуникаций.
- Технологические проёмы должны герметично закрываться противопожарными экранами, клапанами, окнами, люками.
- Внутри запрещено размещать канализационные и водопроводные трубы, электропроводку и прочие коммуникации.
- ПП должна герметично примыкать к близлежащей ПС.
Особенности монтажа гипсокартонной перегородки
- При установке ПП используются металлические каркасы со стоечными профилями.
- При креплении ГКЛ расстояние между саморезами не должно превышать 20 см.
- В стенках из огнестойкого гипсокартона не должно быть пустот.
- Зазоры между соприкасающимися элементами (стенами, перекрытиями, панелями) уплотняются специальными прокладками из огнестойких материалов.
Стыки между ПП и другими конструкциями рекомендуется заполнять огнеупорной пеной с последующим оштукатуриванием цементно-песчаной смесью. Монтаж внутренних перегородок производится после окончания строительных работ и до начала отделки помещений либо в процессе ремонта здания. Системы из противопожарного гипсокартона устанавливаются стационарно.
Разделяй и властвуй: Раздел Африки, 1880-1914: 9780275951382: Wesseling, H.L .: Books
«Эта книга представляет собой наиболее продуманный и беспристрастный синтез богатой историографии о разделе Африки с точки зрения европейских имперских историков. Ее особые достоинства заключаются в ее общей ясности и ее руководстве к соответствующим более специализированным работам, так что она становится идеальной. Учебник по предмету.Его великолепие заключается в том, что он вплетает дипломатические записи обо всех европейских игроках, а не полагается на сведения, полученные от одной или двух крупных держав…. Именно эта способность отказываться от упрощения, возмущаться сложностью, подчеркивать взаимодействие между неожиданным и ожидаемым составляет главное достижение этой замечательной работы и отличает ее от других ». — Ян Вансина, Джон Д. Мак Артур и почетный профессор Виласа Университета Висконсин-Мэдисон— Стилистически приятная и основанная на глубоком знании того периода монография Весселинга демонстрирует, что политический облик современной Африки был создан европейцами во время раздела…. Все уровни.? — Выберите
? Эта последняя попытка синтезировать историю раздела Африки представляет собой живой и доступный отчет для заинтересованного непрофессионала и серьезного ученого.? — Publishers Weekly
? Стиль Весселинга легкий, он мастерски организовал запутанные потоки событий, а его решение рассказать историю с помощью биографических зарисовок главных движущих сил событий привлекательно для широкого читателя? — International Journal of African History Studies
«Стилистически приятный и основанный на Монография Весселинга, хорошо осведомленная об этом периоде, демонстрирует, что политический облик современной Африки был создан европейцами во время раздела…. Все уровни. «- Выбор
» Эта последняя попытка синтезировать историю раздела Африки — живой и доступный отчет для заинтересованного непрофессионала и серьезного ученого. «- Publishers Weekly
» Стиль Весселинга легкий, он мастерски организовал запутанные потоки событий, а его решение рассказать историю с помощью биографических набросков основных движущих сил событий привлекательно для широкого читателя ». — International Journal of African History Studies
ЧАС.Л. ВЕССЕЛИНГ — профессор общей истории Лейденского университета, Голландия, и директор Нидерландского института перспективных исследований (NIAS).
/ — | |
Авторские права (c) 2020 Бхавик Мехта. Все права защищены. | |
Выпущено по лицензии Apache 2.0, как описано в файле LICENSE. | |
Авторы: Бхавик Мехта | |
— / | |
импорт комбинаторики. Позиция | |
импорт данных. натуральная четкость | |
import Tactic.apply_fun | |
/ -! | |
# Разделы | |
Разделение натурального числа `n` — это способ записи` n` как суммы положительных целых чисел, где | |
Порядок | не имеет значения: две суммы, различающиеся только порядком слагаемых, считаются |
тот же раздел.Это понятие тесно связано с понятием композиции «n», но в композиции | |
из `n` порядок имеет значение. | |
Слагаемое разбиения называется частью. | |
## Основные функции | |
* `p: partition n` — это структура, состоящая из мультимножества целых чисел, которые все положительны и | |
добавить до `n`. | |
## Подробности реализации | |
Основная мотивация этой структуры и ее API — показать теорему Эйлера о разбиении, а | |
результаты по теме. | |
Представление раздела в виде мультимножества очень удобно, поскольку мультимножества очень гибкие и | |
У | уже есть хорошо проработанный API. |
## Теги | |
Перегородка | |
## Каталожные номера | |
| |
— / | |
переменные {α: Тип *} | |
открытый мультимножество nat | |
open_locale big_operators | |
/ — Разделение `n` — это мультимножество натуральных чисел, суммируемых с` n`.- / | |
@ [ext, derive decidable_eq] раздел структуры (n: ℕ): = | |
(детали: мультимножество ℕ) | |
(parts_pos: ∀ {i}, i ∈ parts → 0 | |
(parts_sum: parts.sum = n) | |
раздел пространства имен | |
/ — Композиция вызывает разделение (просто преобразуйте список в мультимножество).- / | |
def of_composition (n: ℕ) (c: композиция n): раздел n: = | |
{parts: = c.blocks, | |
parts_pos: = λ i привет, c.blocks_pos привет, | |
parts_sum: = по rw [multiset.coe_sum, c.blocks_sum]} | |
лемма of_composition_surj {n: ℕ}: функция.сюръективный (состав_п): = | |
начало | |
rintro ⟨b, hb₁, hb₂⟩, | |
rcases quotient.exists_rep b с ⟨b, rfl⟩, | |
уточните ⟨⟨b, λ i hi, hb₁ hi, _⟩, partition.ext _ _ rfl⟩, | |
simpa с использованием hb₂ | |
конец | |
/ — | |
Для данного мультимножества, сумма которого равна `n`, построить разбиение` n` с тем же мультимножеством, но | |
без нулей. | |
— / | |
— Аргумент `n` здесь остается явным, так как он полезен в доказательствах тактического режима для генерации | |
— обязательство доказательства `l.sum = n`. | |
def of_sums (n: ℕ) (l: multiset ℕ) (hl: l.sum = n): раздел n: = | |
{parts: = l.filter (≠ 0), | |
parts_pos: = λ i привет, физ.pos_of_ne_zero $, применив of_mem_filter привет, | |
сумма_частей: = | |
начало | |
имеет lt: l.filter (= 0) + l.filter (≠ 0) = l: = filter_add_not _ l, | |
apply_fun multiset.sum at lt, | |
имеют lz: (l.filter (= 0)). Sum = 0, | |
{rw multiset.sum_eq_zero_iff, | |
simp}, | |
simpa [lz, hl] с использованием lt, | |
конец} | |
/ — «Мультимножество» индуцирует разбиение своей суммы. — / | |
def of_multiset (l: multiset ℕ): раздел l.sum: = | |
сумм _ l rfl | |
/ — Разделение ровно на одну часть.- / | |
def indiscrete_partition (n: ℕ): раздел n: = | |
сумм n {n} rfl | |
экземпляр {n: ℕ}: обитаемый (раздел n): = ⟨indiscrete_partition n⟩ | |
/ — | |
Количество раз, когда положительное целое число `i` появляется в разделе` of_sums n l hl` одинаково | |
как количество раз, которое он встречается в мультимножестве `l`. | |
(Для `i = 0`,` partition.non_zero` в сочетании с `multiset.count_eq_zero_of_not_mem` дает | |
вместо этого — `0`.) | |
— / | |
лемма count_of_sums_of_ne_zero {n: ℕ} {l: multiset ℕ} (hl: l.sum = n) {i: ℕ} (hi: i 0): | |
(of_sums n l hl) .parts.count i = l.count i: = | |
count_filter_of_pos привет | |
лемма count_of_sums_zero {n: ℕ} {l: multiset ℕ} (hl: l.sum = n): | |
(of_sums n l hl) .parts.count 0 = 0: = | |
count_filter_of_neg (λ h, h rfl) | |
/ — | |
Покажите, что существует конечное число разделов, рассматривая сюрприз от композиций к | |
перегородки. | |
— / | |
экземпляр (n: ℕ): fintype (раздел n): = | |
fintype.of_surjective (of_composition n) of_composition_surj | |
/ — Набор тех разделов, в которых каждая часть нечетная. — / | |
def шансы (n: ℕ): finset (partition n): = | |
финсет.универсальный фильтр (λ c, ∀ i ∈ c.parts, ¬ даже i) | |
/ — Набор тех разделов, в которых каждая часть используется не более одного раза. — / | |
def отличается (n: ℕ): finset (partition n): = | |
finset.univ.фильтр (λ c, узел запчастей) | |
/ — Набор тех разделов, в которых каждая часть нечетная и используется не более одного раза.- / | |
def odd_distincts (n: ℕ): finset (partition n): = odds n ∩ различий n | |
торцевая перегородка |
Поиск
- Где угодно
Поиск Поиск
Расширенный поиск- Войти | регистр
- Подписка / продление
- Учреждения
- Индивидуальные подписки
- Индивидуальное продление
- Библиотекари
- Пакет для Чикаго
- Полный цикл и охват содержимого
- Файлы KBART и RSS-каналы
- Разрешения и перепечатки
- Инициатива развивающихся стран Чикаго
- Даты отправки и претензии
- Часто задаваемые вопросы библиотекарей
- Тарифы, заказы
- Полный пакет Chicago
- Полный охват и содержание
- Даты отправки и претензии
- Часто задаваемые вопросы агента
- Партнеры по издательству
- О нас
- Публикуйте у нас
- Публикация
- новых журналов tners
- и платежи
- Подпишитесь на уведомления eTOC
- Пресс-релизы
- СМИ
- Издательство Чикагского университета
- Распределительный центр в Чикаго
- Чикагский университет
- Положения и условия
- Заявление о публикационной этике
- Уведомление о конфиденциальности
- Доступность Chicago Journals
- Доступность университета
- Следуйте за нами на facebook
- Следуйте за нами в Twitter
- Свяжитесь с нами
- Медиа и рекламные запросы
- Открытый доступ в Чикаго
- Следуйте за нами на facebook
- Следуйте за нами в Twitter
|
Название / Автор | Тип | Язык | Дата / издание | Публикация | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
31. Le partage de l’Afrique: 1880–1914. | 31. | Анри Л. Весселинг | Печатная книга | Французский | 1996 | Париж: Деноэль | |
32.Le partage de l’Afrique, 1880–1914 гг. | 32. | , автор HL Wesseling; Патрик Грилли, верталер. | Печатная книга | Французский | 1996 | Париж: Деноэль | |
33.Le Partage de l’Afrique, 1880–1914 гг. | 33. | , Хендрик Лодевийк Весселинг | Печатная книга | Французский | 1996 | Париж: Деноэль | |
34.Le partage de l’Afrique, 1880–1914 гг. | 34. | , автор HL Wesseling; Патрик Грилли | Печатная книга | Французский | 1996 | Париж: Деноэль | |
35.Le Partage de l’Afrique, 1880–1914 гг. | 35. | , автор: H L Wesseling | Печатная книга | Французский | 1996 | Париж: Деноэль | |
36. Разделяй и властвуй: раздел Африки, 1880-1914 гг. | 36. | , Хендрик Лодевийк Весселинг | Печатная книга | Английский | 1996 | Вестпорт, Коннектикут: Praeger | |
37. Разделяй и властвуй: раздел Африки, 1880-1914 гг. | 37. | Анри Л. Весселингом; Арнольд Юлиус Померанс | Печатная книга | Английский | 1996 | Westport Conn.: Praeger | |
38. Разделяй и властвуй: раздел Африки, 1880-1914 гг. | 38. | Анри Л. Весселинг | Печатная книга | Английский | 1996 | Вестпорт, Коннектикут; Лондон: Praeger | |
39. Разделяй и властвуй: раздел Африки, 1880-1914 гг. | 39. | , автор: H L Wesseling | Печатная книга | Английский | 1996 | Вестпорт, Коннектикут: Praeger | |
40. Разделяй и властвуй: раздел Африки, 1880-1914 гг. | 40. | , автор: H L Wesseling | Электронная книга: Документ | Английский | 1996 | Вестпорт, Коннектикут: Praeger |
[Кохлеарная имплантация и ранние исходы у детей с неполным типом перегородки Ⅲ пороком]
Цель: Проанализировать ранний эффект кохлеарной имплантации (КИ) у детей с пороком развития типа неполной перегородки улитки (IP-). Метод: В этом исследовании приняли участие десять детей с пороком развития IP-, перенесших КИ. Ретроспективно проанализированы характеристики слуха, предоперационная речевая активность и хирургическое вмешательство. Порог вспомогательного слуха с CI, оценка по категориям слуховых качеств (CAP), оценка разборчивости речи (SIR) и восприятие речи были разработаны для доступа к преимуществам CI. Десять детей с нормальной улиткой также были включены в контрольную группу. Демографическая информация о детях в контрольной группе, включая потерю слуха и уровень речи до имплантации, возраст на момент имплантации, использование слуховых аппаратов в анамнезе, продолжительность КИ, была сопоставлена с данными в группе IP-.Порог слышимости, оценка CAP и оценка SIR в группе IP-сравнивали с контрольной группой с использованием программного обеспечения SPSS 20.0. Результат: Компьютерная томография височных костей показала типичный порок развития IP-у всех пациентов. Решетки электродов были правильно и полностью имплантированы всем детям. Фонтан спинномозговой жидкости произошел во время операции, и никаких других осложнений у всех пациентов не было. Порог чистого тона (PTA) на 3, 6, 9 и 12 месяцах после имплантации составлял (40.8 ± 8,5) дБ HL, (36,1 ± 9,1) дБ HL, (32,5 ± 6,8) дБ HL и (33,0 ± 7,3) дБ HL, соответственно. Пороги PTA в группе IP-были аналогичны таковым в контрольной группе во все тестируемые моменты времени ( P > 0,05). На 3-м, 6-м, 9-м и 12-м месяцах после имплантации баллы CAP в группе IP-были ниже, чем в контрольной группе, но значимой разницы не было ( P > 0,05). Кроме того, показатели SIR были ниже, чем в контрольной группе, и значительная разница наблюдалась на 6-м, 9-м и 12-м месяцах после имплантации ( P <0.05). Заключение. CI оказался эффективным средством лечения детей с пороком развития IP-. Хирургия IP-была сложной задачей, однако при отличных хирургических навыках редко возникали осложнения. Хотя CI был полезным для IP-, развитие слуха и речи происходило медленнее, чем у детей с нормальной улиткой.
Ключевые слова: слуховой порог; ребенок; кохлеарная имплантация; не полностью разбиение Ⅲ.
Разделение биекций, опрос | SpringerLink
Adiga, C., Berndt, B.C., Bhargava, S., Watson, G.N .: Глава 16 второй записной книжки Рамануджана: тета-функции и серия q . Mem. Амер. Математика. Soc. 53 (315), v + 85 (1985)
Альгрен, С., Оно, К .: Сложение и подсчет: арифметика разделов. Замечает амер. Математика. Soc. 48 (9), 978–984 (2001)
Google ученый
Айгнер М., Циглер Г.М .: Доказательства из книги. 2-е издание, Springer-Verlag, Берлин (2001)
MATH Google ученый
Ольха, Х.Л .: Тождества разделов — от Эйлера до наших дней. Амер. Математика. Ежемесячно 76, 733–746 (1969)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Аллади, К .: Фундаментальный инвариант в теории разбиений.В «Темах теории чисел» (Университетский парк, Пенсильвания, 1997), стр. 101–113. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1999)
Аллади, К .: Вариация на тему Сильвестра — более плавный путь к (большой) теореме Гёльница. Дискретная математика. 196 (1/3), 1–11 (1999)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Аллади, К., Гордон, Б .: Тождества разделов и непрерывная дробь Рамануджана. Дж.Комбинировать. Теория Сер. A 63 (2), 275–300 (1993)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Аллади, К., Гордон, Б .: Теорема разбиения Шура, компаньоны, уточнения и обобщения. Пер. Амер. Математика. Soc. 347 (5), 1591–1608 (1995)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Andrews, G.E.: Простое доказательство идентичности тройного продукта Якоби. Proc. Амер. Математика. Soc. 16, 333–334 (1965)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Эндрюс, Г.Э .: Об основных гипергеометрических рядах, фиктивных тета-функциях и разбиениях. II. Кварта. J. Math. Oxford Ser. (2), 17, 132–143 (1966)
Эндрюс, Г.Э .: Об обобщениях теоремы Эйлера о разбиении. Michigan Math.J. 13, 491–498 (1966)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Эндрюс, Г.Э .: Перечисление доказательств некоторых q -идентичностей. Glasgow Math. J. 8, 33–40 (1967)
MATH MathSciNet Google ученый
Эндрюс, Г.Э .: Об исчислении статистических сумм. Pacific J. Math. 31, 555–562 (1969)
MATH MathSciNet Google ученый
Эндрюс, Г. Э .: Две теоремы Гаусса и родственных ему тождеств доказаны арифметически. Pacific J. Math. 41, 563–578 (1972)
MATH MathSciNet Google ученый
Эндрюс, Г.Э .: Расширение двудольной идентичности Карлица. Proc. Амер. Математика. Soc. 63 (1), 180–184 (1977)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Эндрюс, Г.Э .: Введение в «потерянную» записную книжку Рамануджана. Амер. Математика. Ежемесячно 86 (2), 89–108 (1979)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Эндрюс, Г.Э .: Примечание о разделах и треугольниках с целыми сторонами. Амер. Математика. Ежемесячно 86 (6), 477–478 (1979)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Эндрюс, G.E .: Перегородки и рассечение Дарфи. Амер. J. Math. 101 (3), 735–742 (1979)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Эндрюс Г.Э .: «Потерянная» записная книжка Рамануджана. I. Частные θ-функции. Adv. по математике. 41 (2), 137–172 (1981)
MATH Google ученый
Эндрюс, Г.Э .: О теореме разбиения Н.J. Fine. J. Nat. Акад. Математика. Индия 1 (2), 105–107 (1983)
MATH Google ученый
Эндрюс, Г.Э .: Использование и расширение представления разделов Фробениуса. In Enumeration and Design (Waterloo, Ont., 1982), стр. 51–65. Academic Press, Toronto, ON (1984)
Эндрюс, Г.Э .: Комбинаторика и «потерянный» блокнот Рамануджана. В обзорах комбинаторики 1985 (Глазго, 1985), стр. 1–23.Cambridge Univ. Press, Кембридж (1985)
Эндрюс, Г.Э., Сильвестр, Дж. Дж .: Джонс Хопкинс и перегородки. В век математики в Америке, часть I, стр. 21–40. Амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд (1988)
Эндрюс Г.Э .: Теория разделов. Издательство Кембриджского университета, Кембридж (1998)
Эндрюс, Г.Э .: Некоторые мои долги. Sém. Лотар. Комб., 42: ст. B42a, 16 стр. (Электронная) (1999)
Andrews, G.Э .: Анализ разбиения Мак-Магона. II. Основные теоремы. Аня. Гребень. 4 (3–4): 327–338, Конференция по комбинаторике и физике (Лос-Аламос, Нью-Мексико, 1998) (2000)
Google ученый
Эндрюс, Г.Э .: Теорема Шура, разбиения с нечетными частями и многочлены Аль-Салама-Карлица. В q -серия с современной точки зрения (South Hadley, MA, 1998), стр. 45–56. Амер. Математика. Soc., Providence, RI (2000)
Эндрюс, Г.Э., Экхад, С.Б., Зейлбергер, Д.: Краткое доказательство формулы Якоби для количества представлений целого числа в виде суммы четырех квадратов. Амер. Математика. Ежемесячно 100 (3), 274–276 (1993)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Эндрюс, Г.Э., Гарван, Ф.Г .: Кривошип Дайсона перегородки. Бык. Амер. Математика. Soc. (N.S.) 18 (2), 167–171 (1988)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Аски, Р .: Рамануджан и гипергеометрические и базовые гипергеометрические ряды. В Международном симпозиуме по анализу Рамануджана (Пуна, 1987), стр. 1–83. Macmillan of India, Нью-Дели (1989)
Аски, Р .: Работа Джорджа Эндрюса: взгляд на Мэдисон. Sém. Лотар. Комб., 42: ст. B42b, 24 стр. (Электронная) (1999)
Аткин А.О.Л., Суиннертон-Дайер П .: Некоторые свойства перегородок. Proc. Лондонская математика. Soc. 4 (3), 84–106 (1954)
MATH MathSciNet Google ученый
Бах, Э., Шаллит, Дж .: Алгоритмическая теория чисел. Vol. 1. MIT Press, Кембридж, Массачусетс (1996)
MATH Google ученый
Бахер, Р., Манивел, Л .: Крюки и силы деталей в перегородках. Sém. Лотар. Combin., 47: Article B47d, 11 pp. (Electronic) (2001)
Bell, E.T .: Форма wx + xy + yz + zu . Бык. Амер. Математика. Soc. 42, 377–380 (1936)
MATH Статья MathSciNet Google ученый
Бендер Э.А., Кнут Д.Э .: Перечень плоских перегородок. J. Комбинаторная теория. Сер. A 13, 40–54 (1972)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Беркович А., Гарван Ф.Г .: Некоторые наблюдения Дайсона по новой симметрии разбиений. J. Combin. Теория Сер. A 100 (1), 61–93 (2002)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Бессенродт, К .: Биекция разделительной идентичности Лебега в духе Сильвестра. Дискретная математика. 132 (1–3), 1–10 (1994)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Бессенродт, Ц .: На крючках диаграмм Юнга. Аня. Гребень. 2 (2), 103–110 (1998)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Бессенродт, Ц .: О парах перегородок с постепенно уменьшающимися частями. J. Combin. Теория Сер. A 99, 162–174 (2002)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Bousquet-Mélou, M., Eriksson, K .: Перегородки лекционного зала. Рамануджан Дж. 1 (1), 101–111 (1997)
Google ученый
Bousquet-Mélou, Eriksson, K.: Уточнение теоремы лекционного зала. J. Combin. Теория Сер. A 86 (1), 63–84 (1999)
Bressoud, D.M. 7. О теореме Гёльница о разбиении. J. Reine Angew. Математика. 305, 215–217.
Bressoud, D.M .: Комбинаторное доказательство теоремы Шура 1926 года о разбиении. Proc. Амер. Математика. Soc. 79 (2), 338–340 (1980)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Брессуд, Д.М., Суббарао, М.В .: О связи Учимуры между разделами и количеством делителей. Канад. Математика. Бык 27 (2), 143–145 (1984)
MATH MathSciNet Google ученый
Bressoud, D.M., Zeilberger, D: краткое биекция Роджерса-Рамануджана. Дискретная математика. 38 (2–3), 313–315 (1982)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Bressoud, D.M., Zeilberger, D .: Bijecting Эйлеровы разбиения — повторяемость. Амер. Математика. Ежемесячно 92 (1), 54–55 (1985)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Bressoud, D.M., Zeilberger, D .: обобщенные биекции Роджерса-Рамануджана. Adv. Математика. 78 (1), 42–75 (1989)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Canfield, R., Corteel, S., Hitczenko, P .: Случайные разбиения с неотрицательными r -м разностями. Adv. в Прил. Математика. 27 (2–3), 298–317 (2001)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Карлитц Л. Некоторые производящие функции. Duke Math. J. 30, 191–201 (1963)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Карлитц, Л .: Производящие функции и проблемы разбиения. В Proc. Симпозиумы. Чистая математика. VIII, стр. 144–169. Амер. Математика. Soc., Providence, R.I. (1965)
Carlitz, L., Subbarao, M.V .: Простое доказательство тождества пятикратного продукта. Proc. Амер. Математика. Soc. 32, 42–44 (1972)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Кэли, А .: Письмо доктору Франклину (отрывок).Johns Hopkins Univ. Циркуляр 2 (22), 86 (1883)
Чепмен, Р .: Аргумент Франклина доказывает идентичность Загира. Электрон. J. Combin. 7 (1), Research Paper 54, 5 pp. (Electronic) (2000)
Cheema, M.S .: Векторные разбиения и комбинаторные тождества. Математика. Комп. 18, 414–420 (1964)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Коэн, Д.И.А .: ПИЕ-суммы: комбинаторный инструмент теории разбиений. J. Combin. Теория Сер. A 31 (3), 223–236 (1981)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Кортил С. Море частиц и основные гипергеометрические ряды. Adv. в Прил. Математика. 31 (1), 199–214 (2003)
Кортил, С., Лавджой, Дж .: Разбиения Фробениуса и комбинаторика суммирования Рамануджана 1 ψ 1 .J. Combin. Теория Сер. A 97 (1), 177–183 (2002)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Кортил, С., Лавджой, Дж .: Переразделения. Пер. Амер. Математика. Soc. 356 (4), 1623–1635 (2004)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Дайсон, Ф.Дж .: Некоторые догадки в теории разделов. Эврика (Кембридж) 8, 10–15 (1944)
Google ученый
Дайсон, Ф.Дж .: Новая симметрия перегородок. J. Combin. Теория 7, 56–61 (1969)
MATH MathSciNet Google ученый
Дайсон, Ф.Дж .: Прогулка по саду Рамануджана. В переосмыслении Рамануджана (Урбана-Шампейн, Иллинойс, 1987), стр. 7–28. Academic Press, Бостон, Массачусетс (1988)
Дайсон, Ф.Дж .: Отображения и симметрии разделов. J. Combin. Теория Сер. A 51 (2), 169–180 (1989)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Эдвардс, Х.М .: Последняя теорема Ферма. Springer-Verlag, Нью-Йорк (1996)
MATH Google ученый
Эрдеш, П .: Об элементарном доказательстве некоторых асимптотических формул в теории разбиений. Аня. Математика. 43 (2), 437–450 (1942)
MATH Статья Google ученый
Euler, L. Introductio in analysin infinitorum. Tomus primus. Marcum-Michaelem Bousquet, Lausannae (1748)
Ewell, J.A .: Повторяемость суммы делителей. Proc. Амер. Математика. Soc. 64 (2), 214–218 (1977)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Фаркас, Х.М., Кра, И.: Тета-константы, Римановы поверхности и модульная группа, т. 37 аспирантов по математике. AMS, Провиденс, Род-Айленд (2001)
Fine, N.J .: Некоторые новые результаты по разделам. Proc. Nat. Акад. Sci. США 34, 616–618 (1948)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Fine, N.J .: Основные гипергеометрические ряды и приложения. AMS, Providence, RI (1988)
Foata, D., Han, G.-N .: Тройная, пятикратная и семиместная идентичности продукта. Sém. Лотар. Комб., 42: ст. B42o, 12 стр. (Электронная) (1999)
Франклин, Ф .: Обязательно развитие бесконечного производства (1 — x ) (1 — x 2 ) (1 — x 3 ) … C. R. Acad. Paris Ser A 92 : 448–450 (1881)
Франклин, Ф .: О разделах. Johns Hopkins Univ. Циркуляр 2 (22), 72 (1883)
Гаррет, К., Исмаил, M.E.H., Стэнтон, Д .: Варианты идентичностей Роджерса-Рамануджана.Adv. в Прил. Математика. 23 (3), 274–299 (1999)
Google ученый
Гарсия, А.М. Конспект лекций по комбинаторике. (10 ноября 1999 г.), чтобы появиться.
Гарсиа А.М., Милн, Южная Каролина: биекция Роджерса-Рамануджана. J. Combin. Теория Сер. A 31 (3), 289–339 (1981)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Гарван, Ф.Г .: Новые комбинаторные интерпретации конгруэнций разбиения Рамануджана по модулю 5, 7 и 11. Пер. Амер. Математика. Soc. 305 (1), 47–77 (1988)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Гаспер, Г., Рахман, М .: Базовый гипергеометрический ряд. Cambridge University Press, Cambridge (1990)
Гупта, Х .: Комбинаторное доказательство теоремы о разбиении на четное или нечетное число частей.J. Combin. Теория Сер. A 21 (1), 100–103 (1976)
MATH Статья Google ученый
Харди, Г. Х .: Рамануджан. Двенадцать лекций, подсказанных его жизнью и творчеством. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Англия (1940)
Google ученый
Харди, Г. Х., Рамануджан, С .: Асимптотические формулы в комбинаторном анализе. Proc. Лондонская математика. Soc. 17, 75–115 (1918)
Google ученый
Харди, Г. Х., Райт, Э. М.: Введение в теорию чисел. 5-е изд. The Clarendon Press Oxford University Press, Нью-Йорк, (1979)
MATH Google ученый
Hathaway, A.S .: Доказательство теоремы Якоби. Johns Hopkins Univ. Циркуляр 2 (25), 143–144 (1883)
Google ученый
Хикерсон, Д.Р .: Тождество разбиения типа Эйлера. Амер. Математика. Ежемесячно 81, 627–629 (1974)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Хиршхорн, доктор медицины: Простые доказательства идентичностей Мак-Магона и Якоби. Дискретная математика. 16 (2), 161–162 (1976)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Хиршхорн, доктор медицины: Полиномиальные тождества, из которых вытекают тождества Эйлера и Якоби. Acta Arith. 32 (1), 73–78 (1977)
MATH MathSciNet Google ученый
Хиршхорн, доктор медицины: простое доказательство теоремы Якоби о двух квадратах. Амер. Математика. Ежемесячно 92 (8), 579–580 (1985)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Хиршхорн, доктор медицины: простое доказательство теоремы Якоби о четырех квадратах. Proc. Амер. Математика. Soc. 101 (3), 436–438 (1987)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Hoare, A.H.M .: инволюция блоков в разделах n . Амер. Математика. Ежемесячно 93 (6), 475–476 (1986)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Исмаил, M.E.H .: Простое доказательство суммы Рамануджана 1 ψ 1 сум. Proc. Амер. Математика. Soc. 63 (1), 185–186 (1977)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Джойчи, Дж. Т., Стэнтон, Д .: Инволюция для идентичности Якоби. Дискретная математика. 73 (3), 261–271 (1989)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Канигель, Р .: Человек, познавший бесконечность. Scribner, New York (1991)
Ким, Д., Йи, А.Дж .: Примечание о разделении на отдельные и нечетные части. Рамануджан Дж. 3 (2), 227–231 (1999)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Клейтман Д.Дж .: О будущем комбинаторики. В кн .: Очерки будущего. Биркхойзер, Бостон, Массачусетс (2000), стр. 123–134
Кнут Д.Е., Патерсон М.С. Тождества из инволюций разбиений. Фибоначчи Кварт. 16 (3), 198–212 (1978)
MATH MathSciNet Google ученый
Краттенталер, Ч .: Еще одно биективное доказательство формулы Стэнли для содержания крючков, не зависящее от принципа инволюции. J. Combin. Теория Сер. A 88 (1), 66–92 (1999)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Лейбензон, З.Л .: Простой комбинаторный метод доказательства тождества Якоби и его обобщений. Функц. Анальный. и Приложен. 20 (1), 77–78 (1986)
MATH MathSciNet Google ученый
Лейбензон, З.Л .: Простое доказательство тождеств Макдональда для серии А. Функц. Анальный. и Приложен. 25 (3), 19–23 (1991)
Google ученый
Льюис Р.П .: Комбинаторное доказательство тождества тройного произведения. Амер. Математика. Ежемесячно 91 (7), 420–423 (1984)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Литтл Д.П .: Расширение биекции Франклина. Sém. Лотар. Комб., 42: ст. B42h, 10 стр. (Электронный) (1999)
Макдональд И.Г .: Аффинные корневые системы и η-функция Дедекинда. Изобретать. Математика. 15, 91–143 (1972)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
MacMahon, P.A .: Комбинаторный анализ. Chelsea Publishing Co., Нью-Йорк (1960)
Миллер, Э., Пак, И. в процессе подготовки.
О’Хара, К.М .: Биекции для идентичностей разделов. J. Combin. Теория Сер. A 49 (1), 13–25 (1988)
MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google ученый
Пак И. О теоремах Файна о разбиении, Дайсоне, Эндрюсе и упущенных возможностях.Математика. Интеллидженсер, чтобы появиться.
Пак, И .: Тождества разделов и геометрические взаимные однозначности. Proc. Амер. Математика. Soc. появляться.
Пак И. Формула длины крючка и геометрическая комбинаторика. Sém. Лотар. Комб., 46: ст. B46f, 13 стр. (Электронный) (2001)
Пак И., Постников А .: Обобщение личности Сильвестра. Дискретная математика. 178 (1–3), 277–281 (1998)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Реммель, J.B .: Биективные доказательства некоторых классических тождеств разбиения. J. Combin. Теория Сер. A 33 (3), 273–286 (1982)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Саган Б.Э .: Биективные доказательства некоторых тождеств разбиения векторов. Pacific J. Math. 102 (1), 171–178 (1982)
MATH MathSciNet Google ученый
Schur, I .: Ein Beitrag zur Additiven Zahlentheorie und zur Theorie der Kettenbrüche. С.-Б. Preuss. Акад. Wiss. Phys. Математика. Klasse, pp. 302–321 (1917)
Schur, I.: Zur Additiven Zahlentheorie. С.-Б. Preuss. Акад. Wiss. Phys. Математика. Klasse, стр. 488–495 (1926)
Шенкс, Д .: Краткое доказательство тождества Эйлера. Proc. Амер. Математика. Soc. 2, 747–749 (1951)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Шиу, П .: Инволюции, связанные с суммами двух квадратов. Publ. Inst. Математика. (Beograd) (N.S.), 59 (73), 18–30, доступно по адресу: http://www.emis.de/journals/PIMB/073/index.html. (1996)
Стэнли Р.П .: Перечислительная комбинаторика. Vol. 1, 2. Cambrridge University Press, Кембридж (1997, 1999)
Стэнтон, Д .: Элементарный подход к тождествам Макдональда. В q –серии и перегородки (Миннеаполис Миннесота, 1988), стр. 139–149. Спрингер, Нью-Йорк (1989)
Stockhofe, D .: Bijektive Abbildungen auf der Menge der Partitionen einer natürlichen Zahl. Байройт. Математика. Schr. (10), 1–59 (1982)
Стояновский А.В., Фейгин Б.Л .: Функциональные модели представлений алгебр токов и полубесконечные ячейки Шуберта. Функц. Анальный. и Приложен. 28 (1), 68–90 (1994)
MATH MathSciNet Google ученый
Суббарао, М.В .: Комбинаторные доказательства некоторых тождеств. В материалах конференции Университета штата Вашингтон по теории чисел (Вашингтонский университет, Пуллман, Вашингтон, 1971), стр. 80–91. Департамент математики, Университет штата Вашингтон, Пуллман, Вашингтон (1971)
Садлер, К .: Младший. Два перечислительных доказательства личности Якоби. Proc. Edinburgh Math. Soc. 15 (2), 67–71 (1966)
MATH MathSciNet Google ученый
Сильвестр, Дж. Дж., Франклин, Ф .: Конструктивная теория разделов, организованная в трех действиях, взаимодействии и исходе. Амер. J. Math. 5, 251–330 (1882)
MathSciNet Статья Google ученый
Учимура, К .: Тождество производящей функции делителя, вытекающее из теории сортировки. J. Combin. Теория Сер. A 31 (2), 131–135 (1981)
MATH MathSciNet Статья Google ученый
Вален, К.Т .: Beiträge zu einer addnen Zahlentheorie. J. Reine Angew. Математика. 112, 1–36 (1893)
MATH Google ученый
Вершик А.М .: Биективное доказательство тождества Якоби и преобразования диаграмм Юнга. Зап. Научн. Сем. Ленинград. Отдел. Мат. Inst. Стеклова. (ЛОМИ), 155 (Дифференциальная геометрия, Группы Ли и Механика VIII), 3–6 (1986)
Венков Б.А.: Элементарная теория чисел, ОНТИ, Москва, СССР (1937)
Wilf, H.S. Лекции по целочисленным разбиениям. (не опубликовано), доступно по адресу: http://www.cis.upenn.edu/∼wilf
Уилф, Х.С.: Идентично распределенные пары статистики разделов. Sém. Лотар. Combin., 44: Art B44c, 3 pp. (Electronic) (2000)
Wright, E.M .: Перечислительное доказательство личности Якоби. J. London Math. Soc. 40, 55–57 (1965)
MATH MathSciNet Google ученый